Оптимальная форма соединительного треугольника

• Часть 1
• | 2
• | 3

 Форма соединительного треугольника оказывает влияние на точность вычисления углов b и g, а следовательно на точность вычисления дирекционного угла створа отвесов (формула 1).

 Угол вычисляется по формуле

sin (2)

 Продифференцируем формулу (2) по измеренным величинам a, а, в:

cos

Перейдем к средним квадратическим ошибкам:

cos²

Т.к. длины сторон треугольника лежат в пределах одной рулетки, то можно принять

mв = ma = mc = ml

Тогда

m (3)

Исходя из формулы (2),

sin (4)

Подставим выражение (4) в формулу (3):

m

Приведем подобные члены и выполним преобразования:

m

Первый член правой части формулы (5) выражает влияние на точность определения угла b ошибок линейных измерений, а второй - влияние ошибки измерения угла a.  Рассмотрим эти влияния отдельно.

m                                                   (6)

 Из формулы (6) следует, что чем меньше угол b , тем меньше будет ошибка его определения.

 Путем соответствующего выбора точек прикрепления отвесов можно добиться такой формы соединительного треугольника, при которой углы a и b будут достаточно малыми.

 Для малых углов отношения синусов (формула 2) можно заменить отношение тангенсов, то есть:

предыдущаяследующая